Matriks Adalah: Arti, Jenis, dan Sifatnya

Matriks Adalah: Arti, Jenis, dan Sifatnya – Matriks merupakan sebuah kumpulan dari banyak bilangan yang diatur menggunakan cara baris maupun secara kolom, dan bisa juga keduanya atau bisa juga dalam sebuah pertanda kurung. Bilangan yang membuat sebuah matriks bisa dikatakan sebagai suatu komponen dalam matriks.

Matriks Adalah ? Belajar Matriks Dan Sifatnya

Apa Itu Matriks ? Matriks Adalah

Pengertian yang bisa dijelaskan secara singkat mengenai matriks adalah bilangan-bilangan yang diatur pada sebuah baris dan juga kolom. Anggota dalam bilangan-bilangan yang terdapat di dalam formasi mencatat disebutkan sebagai baris, dan formasi sekumpulan bilangan yang dicatat secara menurun disebut sebagai kolom.

Baca Juga : Belajar Python : Apa Itu Python ? Definisi & Cara Install

Salah satu peranan yang dimiliki oleh kumpulan bilangan adalah bisa memudahkan proses penghitungan di bidang matematika. Kumpulan bilangan dapat digunakan dengan tujuan untuk memudahkan proses pengutaraan sebuah data yang berbentuk angka atau sebuah bilangan. Di dalam suatu operasi matematika, matriks tersebut dapat ditambahkan, lalu dikurangkan atau bahkan dikalikan, dan juga dapat dilaksanakan suatu operasi yang disebut operasi transpose.

Kumpulan bilangan tersusun ini memiliki banyak macam. Pengelompokan yang didapat dari beberapa macam kumpulan angka tersebut bisa dilaksanakan berdasar berapa jumlah baris dan juga kolom serta skema komponen dari kumpulan angka itu.

Contoh dari kumpulan bilangan tersusun yang banyak dan umum dipakai adalah kumpulan angka identitas, kumpulan angka skalar dan juga kumpulan angka baris dan kumpulan angka kolom.

Jenis-jenis Matriks

Berikut ini akan dijelaskan mengenai beberapa jenis jenis matriks dan juga sekaligus contoh serta penjelasannya secara lengkap.

1. Matriks Baris

Matriks atau kumpulan bilangan dengan susunan baris adalah tipe kumpulan bilangan yang hanya terbagi ke dalam 1 baris saja. Diketahui secara umum bahwa kumpulan bilangan yang disusun secara baris ini mempunyai ordo 1 x n, di mana n tersebut adalah banyak kolom yang terdapat pada kumpulan bilangan tersusun.

2. Matriks Kolom

Kumpulan bilangan dengan susunan berbentuk kolom merupakan sebuah jenis kumpulan bilangan yang hanya terbagi dalam 1 buah kolom saja. Diketahui secara umum, kumpulan bilangan dengan susunan kolom ini mempunyai ordo m x 1, yang mana n di sini adalah keterangan dari banyak baris yang ada pada kumpulan bilangan.

3. Matriks Persegi

Kumpulan bilangan yang disusun dengan bentuk persegi merupakan tipe kumpulan bilangan tersusun yang memiliki jumlah kolom dan juga baris yang sama. Oleh karena itu, kumpulan bilangan susunan persegi diketahui mempunyai ordo n x n.

4. Matriks Persegi Panjang

Kumpulan bilangan yang disusun membentuk segi panjang merupakan sebuah tipe kumpulan bilangan tersusun yang memiliki jumlah kolom yang berbeda dengan jumlah baris yang ada di dalamnya. Oleh karena itu, kumpulan bilangan dengan susunan segi panjang diketahui mempunyai ordo m x n.

5. Matriks Segitiga

Matriks atau kumpulan bilangan yang disusun dengan bentuk segitiga merupakan jenis kumpulan bilangan bentuk persegi yang memiliki komponen dengan nilai 0 yang menggunakan skema segitiga pada bagian atas maupun sisi bawah pada diagonal intinya.

6. Matriks Diagonal

Kumpulan bilangan tersusun secara diagonal merupakan suatu jenis kumpulan bilangan tersusun yang ke semua elemennya memiliki nilai 0, kecuali yang ada pada diagonal intinya.

7. Matriks Identitas

Kumpulan bilangan tersusun identitas merupakan sebuah tipe kumpulan bilangan tersusun yang mana komponen diagonal intinya memiliki nilai 1, sedangkan komponen yang lainnya memiliki nilai 0.

8. Matriks Skalar

skalar merupakan jenis bilangan tersusun yang mana komponen pada diagonal intinya memiliki nilai yang sama, dan juga komponen yang lain memiliki nilai 0.

9. Matriks 0

bilangan 0 merupakan jenis kumpulan bilangan yang mana semua elemennya memiliki nilai 0.

10. Matriks Simetri

Kumpulan bilangan tersusun membentuk simetri merupakan jenis kumpulan bilangan yang komponen pada bagian atas diagonal intinya nilainya sama dengan komponen di bagian bawah diagonal intinya.  Ada juga beberapa jenis kumpulan bilangan yang bisa dibagi menjadi beberapa macam.

Sifat-sifat Matriks

Dalam ilmu aljabar skalar yang biasa, dalam operasi penjumlahan dan juga perkalian pada matriks akan mematuhi sifat matriks atau hukum komutatif, hukum asosiatif, dan juga hukum distributif:

• Hukum komutatif di dalam operasi penjumlahan:

  a + b = b + a

• Hukum komutatif di dalam operasi perkalian:

  a b = b a

• Hukum asosiatif di dalam operasi penjumlahan:

  ( a + b ) + c = a + ( b + c )

• Hukum asosiatif di dalam operasi perkalian:

( a b ) c = a ( b c )

• Hukum secara distributif:

a ( b + c ) = a b + a c

Penjumlahan Matriks

Penjumlahan pada kumpulan bilangan memiliki sifat komutatif juga asosiatif. Ini disebabkan fakta bahwa operasi penjumlahan kumpulan bilangan memiliki syarat penjumlahan terhadap elemen yang sesuai dari kedua kumpulan bilangan dan urutan pada setiap pasangan elemen sesuai atau dijumlahkan tidak penting.

Pada konteks ini, operasi dalam pengurangan A – B bisa dianggap sebagai sebuah operasi penjumlahan seperti A + (-B). Dalam hal ini tidak lagi diperlukan adanya pembahasan yang terpisah. Hukum komutatif dan juga asosiatif bisa dinyatakan seperti ini:

Hukum Komutatif:

A + B = B + A

Pembuktian:

A + B = [ a_ij ] + [ b_ij ] = [ a_ij + b_ij ] = [ b_ij + a_ij ] = B + A

Hukum Asosiatif:

( A B ) C = A ( B C ) = A B C

Ketika membentuk hasil dari perkalian A B C, kondisi yang pas perlu dipenuhi dalam setiap pasangan kumpulan bilangan yang berdekatan. Apabila A adalah m × n kemudian apabila C adalah p × q, dengan demikian persesuaian diharuskan bahwa B jadi n × p:

Perlu diperhatikan bahwa n dan juga p menunjuk indikator dimensi tampak 2 kali. Apabila persyaratan untuk kesesuaian telah dipenuhi, maka hukum atau sifat asosiatif akan menyatakan pasangan matriks yang saling berdekatan dapat dikalikan lebih dulu, asal hasil perkalian diletakkan dengan benar.

Hukum Distributif:

A ( B + C ) = A B + A C [yang mengalikan A]

( B + C ) A = B A + C A [yang dikalikan A]

Itulah pembahasan tentang sifat atau hukum komutatif, hukum asosiatif, dan hukum distributive yang bisa Anda jadikan wawasan tambahan dalam memahami dunia computer yang hubungannya dengan susunan kumpulan bilangan.